已知低通滤波器的传递函数是G（s）=（G0*Wc）/(s+Wc),截止频率不超过2HZ，怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

低通滤波器是一种电子装置，它允许低于截止频率的信号通过，而高于截止频率的信号则被抑制。这种滤波器在音频应用中通常被称为高频剪切滤波器或高音消除滤波器。

低通滤波器可以采用多种形式，比如电子线路（如音频设备中常用的hiss滤波器）、平滑数据的数字算法、音障等。它们都通过去除短期波动，保留长期趋势，从而为信号提供平滑形式。

低通滤波器在信号处理中的作用类似于金融领域中的移动平均数。这类滤波器包括巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器等。

假设已知低通滤波器的传递函数为G(s)=G0*Wc/(s+Wc)，其中截止频率Wc不超过2Hz。为了求解K的范围，首先需要求出截止频率关于K的表达式。令|G(jω)|=1，即G0/√(ω^2*T^2+1)=1。解得ωc^2=(G0^2-1)/T^2，进一步得到ωc=K√(G0^2-1)。

现在，我们需要求解截止频率不超过2Hz的情况。由于2Hz对应的角频率为12.56rad/s，因此我们得到K√(G0^2-1)<12.56的不等式。这表明，只要K满足该条件，就能确保截止频率不超过2Hz。

此外，还可以从Bode图的渐近线分析来解决这个问题。初始高度为20lgG0，转折点频率为题目中的ω。利用方程20*(lgx-lgω)=20lgG0，可以解出截止频率x。这个方法有助于进一步验证和理解上述推导过程。

总之，通过以上步骤，我们可以求解出满足条件的K范围，从而确保低通滤波器的截止频率不超过2Hz。