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包含零向量的向量组一定线性相关这句话对还是错?
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第1个回答 2022-05-29
是对的
如:0,a2,a3
有:1*0 + 0*a2 +0*a3 = 0
即有上组不全为零的数1,0,0使得那个线性组合等于0
故 0,a2,a3 线性相关.
相似回答
为什么
包含零向量的向量组一定线性无关
呢
答:
说反了,
是包含0向量的向量组一定线性相关才对
。因为一组向量,如果能找到一组不全为0的系数,使得这组向量和系数相乘后相加,得到0向量,那么就是线性相关,如果不能找到这样一组不全为0的系数,就是线性无关。如果向量组中,有1个0向量,那么只要这个0向量的系数不为0,其他向量的系数都为0,那...
包含零向量的向量组一定线性相关?
答:
这样说不对.当 k1=k2=...ks=0 时, 总是有 k1a1+k2a2+...+ksas=0, 但这不能说明
线性无关
或
线性相关
注意定理中的描述 : 仅当...时...成立 证明中用的是线性相关的定义:因为
0 向量
可由a2,...,as 线性表示, 所以
向量组
0,a2,...,as 线性相关 ...
向量组
中含有
零向量
,
一定
呈
线性相关
吗?
答:
向量组中含有
零向量一定
呈
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价
的向量组
的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的...
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