为什么包含零向量的向量组一定线性无关呢

Question

如题所述

Answer 1

说反了，是包含0向量的向量组一定线性相关才对。

因为一组向量，如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，就是线性无关。

如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，结果就是0向量。

所以含有0向量的向量组一定线性相关。

扩展资料：

减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。

零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。

参考资料来源：百度百科——线性相关

Answer 2

说反了吧，是包含0向量的向量组一定线性相关才对。
因为一组向量，如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，就是线性无关。
如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，结果就是0向量。
所以含有0向量的向量组一定线性相关。本回答被网友采纳

Answer 3

如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关。
如果向量组中，其中一个向量等于0 ，系数为一组不全为0的数，Xi和他对应的向量ai都不等于0，而这样相乘相加后结果等于0，此时将ai挪到等式左边，ai＝-k1*a1-k2*a2-……-kn*an（向量ai可以被其他前面系数不为零的向量表示）即线性相关
所以含有0向量的向量组一定线性相关。

Answer 4

根据向量组线性相关的定义，存在不全为0的常数使得如下向量式成立: k·0向量＋0·β1＋0·β2＋···＋0·βn＝0，其中常数 k ≠ 0。所以说《含有0向量的向量组一定线性相关》。正如特征向量矩阵那样，若有一个列向量为0向量，该特征向量组线性相关，对应矩阵不可逆。