我们已经作过两个总体均值的假设检验，如两台机床生产的零件尺寸是否相等，病人和正常人的某个生理指标是否一样。如果把这类问题推广一下，要检验两个以上总体的均值彼此是否相等，仍然用以前介绍的方法是很难做到的。而你在实际生产和生活中可以举出许多这样的问题：从用几种不同工艺制成的灯泡中，各抽取了若干个测量其寿命，要推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异；用几种化肥和几个小麦品种在若干块试验田里种植小麦，要推断不同的化肥和品种对产量有无显著影响。
人们关心的试验结果称为 指标 ，试验中需要考察、可以控制的条件称为 因素或因子 ，因素所处的状态称为 水平 。上面提到的灯泡寿命问题是单因素试验，小麦产量问题是双因素试验。处理这些试验结果的统计方法就称为单因素方差分析和双因素方差分析。
只考虑一个因素 对所关心的指标的影响， 取几个水平，在每个水平上作若干个试验，试验过程中除 外其它影响指标的因素都保持不变（只有随机因素存在），我们的任务是从试验结果推断，因素 对指标有无显著影响，即当 取不同水平时指标有无显著差别。
取某个水平下的指标视为随机变量， 判断 取不同水平时指标有无显著差别 ，相当于检验若干总体的均值是否相等。
将第 行称为第 组数据。判断 的 个水平对指标有无显著影响，相当于要作以下的假设检验:
不全相等。
由于 的取值既受不同水平 的影响，又受 固定下随机因素的影响，所以将它分解为：
其中 ，且相互独立。
记：
是总均值， 是水平 对指标的效应。由（1）、（2）模型可表为：
原假设为（以后略去备选假设）：
记：
是第 组数据的组平均值， 是总平均值。考察全体数据对 的偏差平方和：
经分解可得：
记：
则：
注意到 是总体 的样本方差的 倍，于是有：
由 分布的可加性知：
即：
且有：
对 作进一步分析可得：
若 成立，则：
而当 不成立时这个比值将远大于 1。当 成立时，该比值服从自由度 ， 的 分布，即：
为检验 ，给定显著性水平 ，记 分布的 分位数为 ，检验规则为：
时接受 ，否则拒绝。
以上对 的分析相当于对组间、组内等方差的分析，所以这种假设检验方法称方差分析。
将试验数据按上述分析、计算的结果排成表 2 的形式，称为单因素方差分析表（Matlab 中给出的方差分析表）。
最后一列给出大于 值的概率 相当于 。
Matlab 统计工具箱中单因素方差分析的命令是 anoval。
处理均衡数据的用法为：
返回值 是一个概率，当 时接受 ， 为 的数据矩阵， 的每一列是一个水平的数据（这里各个水平上的样本容量 ）。另外，还输出一个方差表和一个
Box 图。
编写程序如下：
Matlab会生成方差分析表：
求得 ，故接受 ，即 5 名工人的生产率没有显著差异。方差表对应于上面的单因素方差分析表的 1 ~ 4列， 是 分布的 分位数，可以验证：
同时程序会生成 箱式图 。
处理非均匀数据的用法为：
x为向量，从第1组到第r组数据依次排列；group为与x同长度的向量，标志x中数据的组别（在与x第 组数据对应的位置输入整数 ）。
解：编写如下程序
求得 ，所以几种工艺制成的灯泡寿命有显著差异。
在灯泡寿命问题中，为了确定哪几种工艺制成的灯泡寿命有显著差异，我们先算出各组数据的均值：
虽然 均值最大，但要判断它与其它几种有显著差异，还需做多重比较。一般多重比较要对所有 个总体作两两对比，分析相互间的差异。根据问题的具体情况可以减少对比次数。
对于上述问题，Matlab多重比较的程序为：