父亲被人打伤，对方不肯赔偿医药费，可以直接报警。
被打伤可以要求对方赔偿相关经济损失，如果协商不成就到法院起诉。可以要求打人者承担故意伤害致使受损的民事赔偿责任，包括后期的一系列治疗费用，如果经过鉴定，构成轻伤以上的，那么打人者是需要承担故意伤害罪的刑事责任的。
如果经鉴定构成轻伤的话，追诉时效是5年，如果是重伤，一般重伤经过10年、致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的经过20年的不再追诉，如果还有必要追诉，需经最高人民检察院核准。
【法律依据】
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第六条 医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。
医疗费的赔偿数额，按照一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定。器官功能恢复训练所必要的康复费、适当的整容费以及其他后续治疗费，赔偿权利人可以待实际发生后另行起诉。但根据医疗证明或者鉴定结论确定必然发生的费用，可以与已经发生的医疗费一并予以赔偿。
《中华人民共和国刑法》
第二百九十三条 【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
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