初中二年级数学寒假作业疑难

Question

当a为何值时，方程组〔2x加ay=1,3x-2y=0〕，有正整数解？
请大家帮忙仔细想想，虽然网上有此题的提问和回答，但是似乎不够严密和完整，所以想倾听下高手的独到见解，拒绝杜篆！谢过！

Answer 1

2x+ay=1;
3x-2y=0;
故有6x+3ay=3;
6x-4y=0;
两式相减得y=3/(3a+4);
因为y为正整数；
所以3a+4=1或3；
a=-1或-1/3；
经检验只有当a=-1时x,y才均为正整数。

Answer 2

2x+ay=1 ⑴
3x-2y=0 ⑵
解:1式×3,2式×3得
6x+3ay=3 ⑶
6x-4y=0 ⑷
3式-4式得
3ay+4y=3
y=3/(3a+4)
求出x=2/(3a+4)
要使x和y是正整数
3a+4必须是2 和3 的公约数。
2 和3 只有公约数1
∴3a+4=1
a=-1

Answer 3

由2x+ay=1; 3x-2y=0;
得6x+3ay=3; 6x-4y=0;
两式相减得y=3/(3a+4);
因为y为正整数；
所以3a+4=1或3；
a=-1或-1/3；
经检验只有当a=-1时x,y才均为正整数。a=-1/3时不成立