热传导率与比热容算物体升温时间
一卷PP塑料膜(卷成圆柱体,直径600mm,长1米),放进恒温100度的烘箱里,已知:PP材料 热传导率是 0.2W/m*℃ 比热容是: 1.9J/g*℃
求: 多长时间PP塑料膜卷的内芯温度能达到100℃ (初始以烘箱温度100度,塑料卷内芯温度为室温20度)
重点要计算方法, 满意后分数加倍! 谢谢大家
非常感谢两位的回答，其实我只是想算个大概的范围因为现实中我要算出我把这个产品放入恒温烘箱，大约过多久我能把它弄到100度或者说99度，我们在做测试之前想先计算一下是4个小时还是5个小时或者8个小时才能达到效果，这些数字将成为我们的理论基础然后在现实中做测试，不用很精确，精确到小时就可以了，比如说理论上算5个小时足够了，4个小时差不多，3个小时肯定不够， 不然 我们做实验的要逐一去试验3小时效果 4小时的效果 5小时的效果，6小时效果。。。。
PP密度是0.9克/立方厘米，热传导率是 0.2W/m*℃ 比热容是: 1.9J/g*℃ 希望能给个模糊的计算公式或结果，像其他参数如果影响不会很大的话就取个常用值或者省略掉，我把分数提了，会追加的，谢谢大家！
这道题还缺少一些必要的条件，所以，不可能计算出来。
首先，本题还缺少必要参数2个：表面传热（换热）系数、PP塑料膜的密度。表面传热（换热）系数是环境（烘箱里的传热媒介物，如高温空气、高温炉壁等）与PP塑料膜表面之间发生热量交换的重要参数，没有它就无从进行冷热物体间热量传递（但真空中黑体辐射除外）计算。第二个参数——PP塑料膜的密度，在不稳定传热中不可缺少，因为密度与比热容的乘积反映了该物体吸热（蓄热）能力的大小。比如说，体积、形状一样，但密度不同（其他物性参数相同）的两个物体，在相同的情况下进行热交换，则密度小的物体对温度的反应要比密度大的物体要快（如是加热，就升温快，否则降温快）。
第二，从理论上来说，烘箱是100℃，圆柱中心（表面也一样）不可能达到100℃，总是有温差的。
第三，如果本题给的条件充足，即再补上换热系数与密度，计算方法也因具体条件（具体参数的数值大小）而异。也就是说，根据物体的几何尺寸、密度、比热、导热系数和传热系数的相互关系，决定着传热计算方法。计算方法有如下几种：
1、集中（总）参数法。此法要求 Bi 准数（由传热系数、导热系数、物体尺寸决定）非常小。这是可直接理论计算的一种方法。
2、如果本问题可作一维求解，则有理论分析解，有具体的公式（是用傅里叶级数表达的），但需要先求解某超越方程的特征值，故有一定的难度。因此，常将此法采用作图（诺谟图）求解。
3、如果本问题是二维问题，一般要数值计算求解了，需要编程序。
4、利用专业软件进行计算。如CFX、Fluent等。
上述方法1、2、3，均可在《传热学》中找到，而方法4需要专用软件和专人计算。
很遗憾，没能解决你的问题，但希望对你有所帮助。
———————（补充）———————
见楼主这么心急，我就用方法2的图解法计算下。作为估计算法，或许有较大的误差，但希望对楼主有所帮助。因有些希腊字母打不出来，故先对计算所需图进行说明，今后或许楼主能用上。首先，假定中心温度要求达到95度，那么纵坐标的意义是：
（加热完成时圆柱的中心温度—加热前圆柱初始温度）/（烘箱温度—圆柱初始温度）=
(95-20)/(100-20)=0.0625
第二、横坐标：a*加热所需时间/R^2=a*t/R^2
这里 a=导热系数/(密度*比容)=0.2/(900*1900)=0.117*10^-6 m^2/s
第三、图中线的计算 r/R =0/0.3 = 0 (注：r=0即表示中心，R=0.3)
下面是计算：
按照纵坐标和图中线的值，得到横坐标值约为：0.6
即 0.6=(0.117*10^-6*t)/0.3^3
求得 t=461538 s =128 h=5.3 D
加热时间5天多，主要是烘箱的温度过低，如能将烘箱的温度提高到200度，则要1.6天，但太高温度会影响加热质量。所以，烘烤物件时，不宜加热大件的实心件，否则为保证加热质量，就必须要牺牲时间了。除了烘烤温度和物件尺寸影响加热时间外，炉内物件的摆放也很重要。
再精确的计算就需要楼主给出很详细的情况了。如需要用软件计算，我可以找我朋友，但现在不行，我和朋友都已经回家了，要过年后才能见面。
在圆柱体半径方向上取一薄层，该薄层为空心圆柱管，厚度为dr，薄层内半径为r，外半径为r+dr。设圆柱高度为h，则薄层内圆柱面面积为S1=2πrh，外圆柱面面积为2π（r+dr)h。薄层质量为2πrhρdr。
设圆柱内温度分布式辐射对称的，即内部温度是半径的函数，T=T（r），这样的话同一薄层温度处处相等。
先假设该物体温度分布为稳态，即设法保持其内芯温度恒定不变，以求出稳态时圆柱内部温度分布函数。
热传导公式：dQ=[T（r+Δr）-T（r）]/ Δr×S×q×dt，令Δr→0，得dQ=T'（r）Sq×dt（q为热传导率，t为时间）。
从薄层外圆柱面传入薄层的热量为dQ1=T’（r+dr）×2π（r+dr）h×q×dt；从薄层内圆柱面传出薄层的热量为dQ2=T’（r）×2πrh×q×dt。
由于是稳态，因此对任一薄层，从其外圆柱面传入薄层的热量与从内圆柱面传出薄层的热量相等，即dQ1=dQ2。整理公式得：T’（r+dr）×（r+dr）=T’（r）×r
r[T’（r+dr）-T’（r）]+dr×T’（r+dr）=0
两边同除以dr，得r×T’’（r）=-T’（r+dr）
r×T’’（r）=-[T’（r）+T’’（r）×dr]，最后一项是无穷小，其余项为常数，舍掉无穷小得：r×T’’（r）=-T’（r）
r×dT’/dr=-T’
1/T’×dT’=-1/r×dr
两边积分得：lnT’=-lnt+C1，T’=1/r×e^C1，C1为积分常数
dT/dr=1/r×e^C1，dT=e^C1×1/r×dr
两边积分得：T=e^C1×lnr+C2，C2为另一积分常数
设圆柱外温度为Ta，Ta=100℃，内芯温度为Tb。设内芯半径为r0，圆柱体外半径为rm=0.3米。
函数T满足T（r0）=Tb、T（rm）=Ta，解得
e^C1=（Ta-Tb）/ln（rm/r0）
C2=Ta-（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×lnrm
所以T（r）=（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×ln（r/rm）+Ta
该函数就是稳态时圆柱内温度分布。在动态情况下，Ta不变，Tb随时间变化。
设在动态情况下，某一时刻温度分布函数为T1（r）=（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×ln（r/rm）+Ta，经时间dt后温度分布升至T2，且内芯温度由Tb升至Tb+dTb。则T2（r）=（Ta-Tb-dTb）/ln（rm/r0）×ln（r/rm）+Ta。
温升使得圆柱体内能的增量为：dQ=c×∫2πrdrhρ[T2（r）-T1（r）]，其中2πrdrhρ为薄层的质量，c为比热容，积分为定积分，从r0积到rm。
将T2和T1代入，整理式子，注意Tb只是关于时间的函数，因此可将dTb提出，得：
dQ=-dTb×2πhρc×rm^2÷ln（rm/r0）×∫r/rm×ln（r/rm）×d（r/rm），从r0积到rm。
由分部积分可算出该积分，整理得：dQ=πhρc[（rm^2-r0^2）/2ln（rm/r0）-r0^2]×dTb
注意此时温升的内能增长是来自圆柱体外表面的传热，dQ=T1’（rm）×2πrm×h×q×dt
所以整理得T1’（rm）×dt=ρc/2qrm×[（rm^2-r0^2）/2ln（rm/r0）-r0^2]×dTb
令A=ρc/2qrm×[（rm^2-r0^2）/2ln（rm/r0）-r0^2]，则上式变成
T1’（rm）×dt=A×dTb
求温度分布方程在r=rm处的导数值：T1’（rm）=（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×1/rm
将T1’（rm）代入：（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×1/rm×dt=A×dTb
dTb/dt=1/Armln（rm/r0）×（Ta-Tb）
令B=1/Armln（rm/r0），则dTb/dt=B（Ta-Tb）
dTb/dt+BTb=BTa
该一阶线性微分方程的解为：Tb=Ta+C3×exp（-Bt），其中C3为积分常数，exp（-Bt）表示e的-Bt次方。该方程就是内芯的温升方程。
t=0时：Tb=20℃，代入方程解得C3=-80
∴Tb=100-80exp（-Bt），其中B=1/{4750×ρ×ln（0.3/r0）×[（0.09-r0^2）/2ln（0.3/r0）-r0^2]}
在圆柱体半径方向上取一薄层，该薄层为空心圆柱管，厚度为dr，薄层内半径为r，外半径为r+dr。设圆柱高度为h，则薄层内圆柱面面积为S1=2πrh，外圆柱面面积为2π（r+dr)h。薄层质量为2πrhρdr。
设圆柱内温度分布式辐射对称的，即内部温度是半径的函数，T=T（r），这样的话同一薄层温度处处相等。
先假设该物体温度分布为稳态，即设法保持其内芯温度恒定不变，以求出稳态时圆柱内部温度分布函数。
热传导公式：dQ=[T（r+Δr）-T（r）]/ Δr×S×q×dt，令Δr→0，得dQ=T'（r）Sq×dt（q为热传导率，t为时间）。
从薄层外圆柱面传入薄层的热量为dQ1=T’（r+dr）×2π（r+dr）h×q×dt；从薄层内圆柱面传出薄层的热量为dQ2=T’（r）×2πrh×q×dt。
由于是稳态，因此对任一薄层，从其外圆柱面传入薄层的热量与从内圆柱面传出薄层的热量相等，即dQ1=dQ2。整理公式得：T’（r+dr）×（r+dr）=T’（r）×r
r[T’（r+dr）-T’（r）]+dr×T’（r+dr）=0
两边同除以dr，得r×T’’（r）=-T’（r+dr）
r×T’’（r）=-[T’（r）+T’’（r）×dr]，最后一项是无穷小，其余项为常数，舍掉无穷小得：r×T’’（r）=-T’（r）
r×dT’/dr=-T’
1/T’×dT’=-1/r×dr
两边积分得：lnT’=-lnt+C1，T’=1/r×e^C1，C1为积分常数
dT/dr=1/r×e^C1，dT=e^C1×1/r×dr
两边积分得：T=e^C1×lnr+C2，C2为另一积分常数
设圆柱外温度为Ta，Ta=100℃，内芯温度为Tb。设内芯半径为r0，圆柱体外半径为rm=0.3米。
函数T满足T（r0）=Tb、T（rm）=Ta，解得
e^C1=（Ta-Tb）/ln（rm/r0）
C2=Ta-（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×lnrm
所以T（r）=（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×ln（r/rm）+Ta
该函数就是稳态时圆柱内温度分布。在动态情况下，Ta不变，Tb随时间变化。
设在动态情况下，某一时刻温度分布函数为T1（r）=（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×ln（r/rm）+Ta，经时间dt后温度分布升至T2，且内芯温度由Tb升至Tb+dTb。则T2（r）=（Ta-Tb-dTb）/ln（rm/r0）×ln（r/rm）+Ta。
温升使得圆柱体内能的增量为：dQ=c×∫2πrdrhρ[T2（r）-T1（r）]，其中2πrdrhρ为薄层的质量，c为比热容，积分为定积分，从r0积到rm。
将T2和T1代入，整理式子，注意Tb只是关于时间的函数，因此可将dTb提出，得：
dQ=-dTb×2πhρc×rm^2÷ln（rm/r0）×∫r/rm×ln（r/rm）×d（r/rm），从r0积到rm。
由分部积分可算出该积分，整理得：dQ=πhρc[（rm^2-r0^2）/2ln（rm/r0）-r0^2]×dTb
注意此时温升的内能增长是来自圆柱体外表面的传热，dQ=T1’（rm）×2πrm×h×q×dt
所以整理得T1’（rm）×dt=ρc/2qrm×[（rm^2-r0^2）/2ln（rm/r0）-r0^2]×dTb
令A=ρc/2qrm×[（rm^2-r0^2）/2ln（rm/r0）-r0^2]，则上式变成
T1’（rm）×dt=A×dTb
求温度分布方程在r=rm处的导数值：T1’（rm）=（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×1/rm
将T1’（rm）代入：（Ta-Tb）/ln（rm/r0）×1/rm×dt=A×dTb
dTb/dt=1/Armln（rm/r0）×（Ta-Tb）
令B=1/Armln（rm/r0），则dTb/dt=B（Ta-Tb）
dTb/dt+BTb=BTa
该一阶线性微分方程的解为：Tb=Ta+C3×exp（-Bt），其中C3为积分常数，exp（-Bt）表示e的-Bt次方。该方程就是内芯的温升方程。
t=0时：Tb=20℃，代入方程解得C3=-80
∴Tb=100-80exp（-Bt），其中B=1/{4750×ρ×ln（0.3/r0）×[（0.09-r0^2）/2ln（0.3/r0）-r0^2]}
算时间就用这个公式算就行。
以上所有计算应该没有错，但是方法不知道对不对，之所以说方法拿不准是因为本方法是以稳态分布求变化时间，所以实际上是在“准静态”的条件下才能这样做，如果传热速度非常快的话本方法就不行了，我试过用更正确的方法解，需要解关于T的以r和t这两个量为自变量的2阶偏微分方程……本人水平有限不会解……-_-！
需要说明的是：理论上内芯是不可能达到100℃的，这个我在刚看到这道题时就知道了。因为这种情况的温度随时间的变化函数明显是关于e的幂指数的函数，所以理论上永远不可能达到100℃，这与解题方法无关。所以在算的时候可以取个小的偏差值，比如内芯与100℃只差1℃或0.1℃等等，自己取。同时，需要知道材料的密度才能算，这也与方法无关。还有一点，内芯半径不能取0，这应该也与方法无关，也需要自己取个小半径，比如1mm等等。
最后，如果我算对了的话一定要采纳给分啊，我可是在大夜里的算了4个多小时呢……
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我又算了一下，取r0=1cm，内芯升到99℃，算出来的时间为232小时……这还没包括从20℃恒温升至第一个稳态的时间……看来非稳态的情况是相当严重……这个结论误差太大，楼主可以忽略我的答案了……还有，如果想要准确算出答案的话，确实需要表面传热系数，不过即便给出我也无能为力了……本回答被提问者采纳