经济学中定量分析弹性和总收益的问题

Question

本质是个数学问题。我们知道，价格上升时，若弹性>1,总收益减少；弹性<1总收益增加；弹性=1，总收入不变。
这个结论通过 令弹性的定义式大于小于或等于0可以变形推导出来没问题。但很好奇的式，为什么我们为了方便而定义出来的弹性定义式Ed=((Q2-Q1)/(Q2+Q1))/((P2-P1)/(P2+P1)) (那个1/2不影响理解和推导就省去了），也就是那个中点法计算弹性公式。最好刚刚就是E=1的时候作为总收益（P2Q2)的分界点呢？如果定义成更好理解的E=((Q2-Q1)/Q1)/((P2-P1)/P1)的话反而推不出E=1这个临界点。这肯定不是简单的巧合吧？有没有数学和经济都比较牛X的学长能解释下最开始人们怎么就知道该这么定义呢？
http://wenku.baidu.com/link?url=LBsiS6itMA3sGf8PeEdw7XGi2DKJG_CI4UgXH72UfbTOakRyHKcrI3XtqL1z90l_luYD4nKFILcjPB8LhszxUrAqakHXfMMa4JT54BKAzdG
可以参考这个，但是这个的作者也没分析到我问的问题。

Answer 1

我数学不好，大概说一下，你听不懂就算了。

简化问题，需求曲线是一条直线的时候，q=b-kp（b、k都是正数，由于加了负号，斜率为负）

总收益为qp=bq-kp^2，其导函数为(qp)'=b-2kp

即在p<b/2k的时候，抬高价格可以增加总收益，在p>b/2k的时候，抬高价格会降低总收益。（因此总收益最大的那一点就是p=b/2k，对应产量为b/2。）

现在看中点法计算弹性。假设两端价格离中点价格差a，两端产量则离中点产量差ak。当那个中点价格恰好为b/2k的时候，弹性为[-ak/(b/2)]/[a/(b/2k)]，整理即得-1，即表明，中点价格（或产量）为总收益最大价格（或产量）时，弹性为1。而当中点价格（或产量）大于（或小于）总收益最大价格（或产量）时，（价格及产量离最大点偏差为y和x）即弹性为[-ak/(b/2+x)]/[a/(b/2k-y)]，那么弹性就不会为1，总是大于或者小于1（计算过后会发现，当中点为最大点左端时，弹性大于1，右端时，弹性小于1）。

这是个数学问题，你自己应该算算。

总结，弹性的本质是某一价格产量点在总收益曲线中所对应的那一点的斜率（导数），当斜率（导数）大于0时，弹性大于1，当斜率（导数）小于0时，弹性小于1，当斜率（导数）为0时，弹性等于1。

Answer 2

相信你也知道，需求曲线上弧段AB的弹性的计算可以有三种情况。如果用E=((Q2-Q1)/Q1)/((P2-P1)/P1)来求弹性，那么在A点和在B点求得的弹性是不同的，即涨价和降价时的弹性是不同的，而用中点法计算出的弹性是相同的。
回到你的问题。价格上升时，若弹性>1,总收益减少；弹性<1总收益增加；弹性=1，总收入不变。如果不采用中点公式，那么我们针对商品弹性分析必须分上涨和下降两种情况，因为如上一段所述，涨价和降价时的弹性不同，所以你自然不能用那一点的弹性是否大于1来直接判断价格上升或下降造成的影响了。相信这也是经济学家提出中点法的原因。
另外，说一下我自己的理解。你可以考虑当AB点很接近的时候，Q2-Q1和P2-P1其实就是微分，弹性就是导数值乘以P/Q。用中点法求出P/Q，计算弹性，才能真正反映AB中间那一点的变化情况，否则感觉上就有点类似于高数上的左导数或右导数了，即只能反映一侧的变化，不能反映双侧整体的变化。本回答被网友采纳