如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB垂足为E,交圆O于点C和点D，OF垂直AC于点F，∠D=30°，BC=1

Question

求阴影部分面积。

Answer 1

连接OC
∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠D=30°∴∠A=30°，∠AOC=120°∴AB=2BC，AC=√3BC∵BC=1∴AB=2，AC=√3，AO=1∵OF⊥AC∴OF=1/2∴扇形AOC=π×1²×120°/360°=π/3 S△AOC=√3/4∴阴影面积=π/3－√3/4=（4π－3√3）/12