积分题目。求详细解答

如题所述

推荐答案 2017-05-02

=â«(â(1+e^x)-â(1-e^x))/2e^xdx
=â«u/2(u²-1)dln(u²-1)-â«v/2(1-v²)dln(1-v²)
=â«u²/(u²-1)²du+â«v²/(1-v²)²dv
è½åå½¢ï¼ä½æ³¨æu>1ï¼v<1åé¢æ¢åéæ³¨æuæ¢åsecï¼væ¢åsinè®¡ç®
â«u²/(u²-1)²du
=â«1/(u²-1)+1/(u²-1)²du
=1/2ln|(u-1)/(u+1)|+â«1/(tant)^4dsect
åé¢çç§¯å=â«cot²tcsctdt=â«csc³t-csctdt
=-â«csctdcott-â«(cotcsct+csc²t)/(cott+csct)dt
=-csctcott+â«cottdcsct+ln|cott+csct|
=(ln|cott+csct|-cottcsct)/2
vçé¨åç§¯ååçï¼ä¸è¿ç®ååæ¢åv=sintè®¡ç®

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