u= uv的不定积分怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

udv=uv-vdu公式如下：

这个公式属于“分布积分公式”。一般而言，所谓的分布积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数中。

分部积分法的一个关键是将一个不定积分的被积函数转换成一个函数u和另一个函数v的导数的乘积，并且要使得u和v选取适当，才能利用公式将其转换成比较容易求不定积分的方式。

分布积分公式的核心思想：

其核心思想是针对两个单独可以求不定积分的函数，二者的乘积求不定积分如果有困难，可以尝试将其中一个函数看做其原函数v的导数，这样两个函数的乘积的不定积分就变成了一个函数的原函数v的导数与另一个函数u的乘积的不定积分，从而可以尝试利用公式来转换成函数u和函数v的乘积减去u的导数和v的乘积的不定积分的差。