为什么有的求切线方程直接用斜率,为什么有的用距离？

Question

如题所述

Answer 1

对于一条平面曲线上的某一点，可以通过求出该点处的切线方程来描述该点的局部特征。求解切线方程的方法有很多种，其中常用的两种方法是使用斜率和使用距离。
当我们已知曲线上某一点的坐标和切线的斜率时，可以使用斜率公式来求解切线方程，即：
y - y0 = k(x - x0)
其中，(x0, y0)为曲线上的已知点，k为该点处的切线斜率，y和x为曲线上的任意一点的坐标。这种方法适用于已知切线斜率的情况，可以直接通过斜率和已知点来确定切线方程。
而当我们已知曲线上某一点的坐标，但不知道切线的斜率时，可以使用距离公式来求解切线方程，即：
(x - x0)cosθ + (y - y0)sinθ = d
其中，(x0, y0)为曲线上的已知点，θ为该点处的切线与x轴正方向的夹角，d为该点到原点的距离。这种方法适用于不知道切线斜率的情况，通过已知点和夹角来确定切线方程。
综上所述，使用斜率和使用距离的方法各有其适用范围，具体使用哪种方法取决于已知条件和问题本身。