幂指数大于0的增减性怎么算

Question

如题所述

Answer 1

指数函数y=a^x定义域为R，是单调的
当a>1,在R上为单调增；
当0<a<1,在R上为单调减。
幂函数y=x^a的定义域可能为R，或x>0, 或x≠0，得根据幂的不同而讨论
比如
y=x^3,定义域为R，在R上单调增
y=x^2,定义域为R，在x<0单调减，在x>0单调增
y=1/x, 定义域为x≠0,在x<0单调减，在x>0单调减
y=√x, 定义域为x>=0,在定义域单调增
y=1/√x,定义域为x>0,在定义域单调减

Answer 2

指数函数y=a^x定义域为R，是单调的
当a>1,在R上为单调增；
当0<a<1,在R上为单调减。
幂函数y=x^a的定义域可能为R，或x>0, 或x≠0，得根据幂的不同而讨论
比如
y=x^3,定义域为R，在R上单调增
y=x^2,定义域为R，在x<0单调减，在x>0单调增
y=1/x, 定义域为x≠0,在x<0单调减，在x>0单调减
y=√x, 定义域为x>=0,在定义域单调增
y=1/√x,定义域为x>0,在定义域单调减