椭圆的焦半径是多少？

Question

如题所述

Answer 1

椭圆的焦半径公式为 r1=a+ex ， r2=a-ex，其中e是离心率=c/a。

设M（m ，n）是椭圆（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a -em，其中e是离心率。

推导：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e。

可得：r1= e∣MN1∣= e（a2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a2/ c-m）= a-em。

所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em。

双曲线的焦半径及其应用：

1、定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2、已知双曲线标准方程，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

圆锥曲线焦半径是连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度。分为椭圆焦半径、双曲线焦半径、抛物线焦半径。