椭圆的焦半径公式为 r1=a+ex , r2=a-ex,其中e是离心率=c/a。
设M(m ,n)是椭圆(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F₁(-c,0),F₂(c,0)的距离,那么(左焦半径)r₁=a+em,(右焦半径)r₂=a -em,其中e是离心率。推导:r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e。
可得:r1= e∣MN1∣= e(a2/ c+m)= a+em,r2= e∣MN2∣= e(a2/ c-m)= a-em。
所以:∣MF1∣= a+em,∣MF2∣= a-em。
双曲线的焦半径及其应用:
1、定义:双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。
2、已知双曲线标准方程,且F1为左焦点,F2为右焦点,e为双曲线的离心率。
总说:│PF1│=|(ex+a)| ;│PF2│=|(ex-a)|(对任意x而言)
圆锥曲线焦半径是连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度。分为椭圆焦半径、双曲线焦半径、抛物线焦半径。