原函数为-1/2e^-2x+C (C为常数)。过程如下:
∫e^-2xdx
=-1/2∫e^-2xd-2x
=-1/2e^-2x+C (C为常数)
扩展资料:
1、原函数存在定理:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
2、原函数几何意义:
设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数。若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。
参考资料来源:百度百科-原函数