公式法解一元二次方程的公式

Question

如题所述

Answer 1

解一元二次方程时，若方程形式为$ax^2 + bx + c = 0$（其中$a \neq 0$），我们可以使用公式法来求解。这个公式是基于完全平方公式和配方法推导出来的，它直接给出了方程的解。公式为：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
其中，$\pm$表示正负号，即方程有两个解，一个对应正号，一个对应负号。$\sqrt{b^2 - 4ac}$称为判别式，记作$\Delta$。
- 当$\Delta > 0$时，方程有两个不相等的实数解。
- 当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数解，即一个重根。
- 当$\Delta < 0$时，方程在实数范围内无解，但在复数范围内有两个解。
这个公式法提供了一种统一且直接的方式来求解一元二次方程，无需考虑方程的系数或形式，只需代入公式计算即可。