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求椭圆x=acosθ,y=asinθ所围图形的面积.
如题所述
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第1个回答 2022-09-11
按格林公式,取P(x,y)=-y,Q( x,y)=x,则封闭曲线L所围图形的面积A=1/2*∫L-ydx+xdy=1/2*∫(上限2π下限0)(abcos^2 θ+absin^2θ)dθ=(1/2)ab ∫(上限2π下限0)d θ=πab
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成
图形的面积
A
答:
.应该是:圆
x=acosθ,y=asinθ所围
成
图形的面积
A吧.圆的方程是x^2+y^2=a^2 半径是 a,则有
面积A
=πa^2
您好,请问
x=a
(cost)^3
,y=a
(sint)^3 图像是什么样的,题目要求是要求围成...
答:
x=
a(cost)^3
,y=a
(sint)^3 图像是星形线,围成
的面积
为(3πa^2)/8,计算过程如下:S=4∫(0→a)yd
x =
4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt =12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2×[3/4...
求指教对坐标的曲线积分计算
椭圆 x=acosθ
y=
b
sinθ 所围
成
的面积
A
答:
如果对公式:
面积A
=∬D dxd
y=
(1/2)∮L xdy-ydx很明白,那么后面的运算就应该没问题。把
x=acosθ,
dx=-
asinθ
dθ;y=bsinθ,dy=bcosθdθ;代入(1/2)∮L(xdy-ydx)即得。
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