L:{ x = acosθ { y = bsinθ
面积 = ∫∫D dxdy
= (1/2)∮L xdy - ydx
= (1/2)∫(0→2π) [(acosθ)(bcosθ) - (bsinθ)(- asinθ)] dθ
= (1/2)∫(0→2π) (abcos²θ + absin²θ) dθ
= (1/2)(ab)(2π)
= πab
用格林公式算面积的我知道,可是从 (1/2)∮L xdy - ydx之后就不明白了,为什么会化成下面的那些形式。
如果对公式:面积A=∬D dxdy=(1/2)∮L xdy-ydx很明白,那么后面的运算就应该没问题。
把x=acosθ,dx=-asinθdθ;y=bsinθ,dy=bcosθdθ;代入(1/2)∮L(xdy-ydx)即得。