2018年北京卷导数题，第一问为什么要检验切线是否与x轴重合？

Question

如题所述

Answer 1

因为证明函数在某一点的切线与 x 轴平行，通常的思路是证明该点的导数值等于0（即该点处切线斜率等于0），但直接这么做列出一个方程解出参数 a 无法保证切线确实与 x 轴“平行”，只能说平行或重合（重合时导数值也为0，但我们不认为重合属于平行）。
类似的，如果题目说在某一点的切线与一给定直线 y=kx+b 平行，那么一方面，需要列出方程 f'(x)=k解出参数；另一方面，需要检验这条切线的截距是否等于 b 。这样这一问才算严谨。
虽然这看起来颇有些文字游戏的意味（比如说“两点之间线段最短而非直线最短”），但用来检验思维的严谨性的作用是有的。
题主看样子应该是个高中生，加油哈~追问

谢谢

Answer 2

这种动脑子题可以上微信小程序:懂了吧!!!!!!会有视频讲解，很方便的