求解结果

如题所述

将各给定数据分别代入两个管理模型求解,经计算得动态规划管理模型抽水费用最优值为180.3597万元/a,非线性规划管理模型抽水费用最优值为180.3591万元/a。各单元的最优抽水量分配见表5.2,各水位控制点的地下水位值见表5.3,最优开采后的协变量值见表5.4。

表5.2 最优抽水量(106m3/a)

由表5.2可知,各时段抽水总量符合规划要求,对应于不同的抽水费用系数,最优抽水量的分配也不同。

表5.3 水位控制点的地下水位(m)

由表5.3可知,各水位控制点的地下水位都不低于规定的最低水位,满足约束条件。

表5.4 最优开采后的协变量(m3/d)

由表5.4可知,经开采后地下水位下降,因此,泉流量和蒸发量随之也减少。

计算结果表明:

(1)应用微分动态规划方法能有效地处理地下水动态管理模型中的互馈协变关系问题,计算结果与嵌入法建立的含有协变量的非线性规划管理模型结果基本相同,数值略有出入是由计算误差引起的。这两种管理模型的计算结果基本一致,从而说明了含有协变量的地下水动态规划管理模型处理方法的正确性,这为实际地下水系统中互馈协变关系的研究提供了技术途径。需要强调的是,由于本次研究选取的假想例子时段少,规模小,所以上述两种优化方法计算结果基本一致。但真实的地下水系统管理往往是大范围、多时段的,如果应用嵌入法就会产生“维数灾难”,这就会突出微分动态规划在求解大范围、多时段的真实地下水系统的优越性。

(2)对应于不同抽水单元的抽水费用系数,最优抽水量分配也不同。最优决策总是趋向于在抽水费用少的单元多抽水,但又受到了允许最低水位的限制。

(3)协变量的大小与补排点处地下水位的高低有关。与规划时段1相比,由于规划时段2地下水位下降,协变量也随之减少。

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