在数学中复合函数是由两个或多个函数组合而成的新的函数。当一个函数的输出作为另一个函数的输入时，它们形成了一个复合函数。
假设有函数f（x）和g（x），其中g（x）的输出作为f（x）的输入，那么它们的复合函数可以表示为f（g（x）），读作f的g。
具体来说使用复合函数的步骤如下：确定需要组合的函数。假设有函数f（x）和g（x）。将g（x）的输出作为f（x）的输入。也就是说，将g（x）代入f（x）中，得到f（g（x））。简化复合函数。根据函数的定义和已知的数学规则，简化复合函数以得到最简形式。
举个例子，假设有函数f（x）=x^2和g（x）=2x+1，我们可以计算复合函数f（g（x））：将g（x）的输出2x+1代入f（x）中：f（g（x））=（2x+1）^2。简化复合函数：f（g（x））=4x^2+4x+1。
复合函数在各个学科和领域中有广泛的应用
1、数学分析：复合函数常用于微积分、实分析和函数论中。它们可以用来研究函数的性质、求导、积分和极限等。例如，在链式法则中，通过复合函数可以计算复杂函数的导数。
2、物理学：在物理学中，复合函数用于描述多个物理量之间的关系。例如，在动力学中，通过复合函数可以描述物体的位置、速度和加速度之间的关系。在电磁学中，复合函数可以描述电磁场在不同介质中的传播和相互作用。
3、统计学和概率论：复合函数在统计学和概率论中被广泛应用。例如，在回归分析中，通过复合函数可以建立预测模型，揭示自变量和因变量之间的关系。在概率论中，复合函数可用于计算随机变量的分布函数。
4、工程学：在工程学中，复合函数可用于建模和优化实际系统。例如，在控制系统中，通过复合函数可以描述输入和输出之间的关系，用于设计和优化控制算法。在电路设计中，复合函数可用于描述电路的传输特性和响应。
5、经济学和金融学：复合函数在经济学和金融学中常用于建模复杂的经济和金融系统。例如，在经济学中，通过复合函数可以描述消费函数、投资函数和生产函数之间的关系。在金融学中，复合函数可用于计算金融衍生品的期望收益和风险。