定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2
或作AB2+AC2=（1/2）BC²+2AI²。
定理证明
如图，AD是△ABC的中线，AH是高线。
在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²
同理，有AD²=AH²+HD²，AC²=AH²+CH²
并且BD=CD
那么，AB²+AC²
=2AH²+BH²+CH²
=2(AD²-HD²)+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AD²-2HD²+BD²+DH²-2BD×DH+CD²+DH²+2CD×DH
=2AD²+2BD²
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2022-11-12
简单分析一下，详情如图所示
相似回答