p级数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

p级数，又称超调和级数，是指数学中一种特殊的正项级数。

当p=1时，p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数，它能用来判断其它正项级数敛散性。

形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+… 。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

黎曼函数和黎曼猜想有关：

黎曼猜想是数学上还未解决的一个重要的猜想，其猜想是非平凡的零点的分布都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。进一步的了解参见黎曼猜想。

p级数的敛散性如下：当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。交错p级数 形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+（-1）^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。

交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。