三次方因式分解

Question

如题所述

Answer 1

三次方因式分解如下：

因式分解法:因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用，对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才泉叮能做因式分解。

当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次，例如:解方程x3-X=0，对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根:x1=0,x2=1,x3=-1.

换元法:对于一般形式的三次方程，涛先用上文中提到的配方胆轿槐和换元，x3+px+q=0的特殊性，令X=Z-p/3z代入并化简，得:Z-p/27z+q=0。再令Z=W代入，得:w+p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程，解出w,再顺次解出zx。

盛金公式解法:三次方程应用广泛。

用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

试根法理论课

试根定理:设f(z)为n次整系数多项式(n>1)，其形式为:f(e)=anzn+an-12”-1+···+a+a，an关0，a关0

若a=为的有理根(p,质，公约数只有1)则p必为常数项o的整数因子,必为首项a的整数因子根据多项式除法原则，有(a)=(-)d()十，故余数可表示为k)，从而，若是f(z)的根，则f()=0.

基于以上事实，对于一个整系数多项式，就可以先找出其有理根候选飞，，再验证是否满f(k)=0，就可以确定是否为根。