"with one’s help"与"with the help of sb"都表示通过某人的帮助来完成某事或实现某个目标。它们在释义、用法、使用环境、影响范围和形象上存在一些区别，具体内容如下所示。
1. 释义区别：
"with one's help"：表示在某人的帮助下，一起完成某事。
"with the help of sb"：意为借助某人的帮助，完成某项任务。
例句：
I was able to solve the problem with John's help.（我在约翰的帮助下成功解决了这个问题。）
With the help of my teacher, I improved my English skills.（在我的老师帮助下，我提高了我的英语水平。）
2. 用法区别：
"with one's help" 可以直接跟随一个名字或代词作为帮助来源。
"with the help of sb" 需要在介词"of"后面加上具体指代某人的名词短语。
例句：
With her help, we finished the project on time.（在她的帮助下，我们按时完成了项目。）
The problem was solved with the help of a professional engineer.（这个问题得到了一位专业工程师的帮助而得以解决。）
3. 使用环境区别：
"with one's help" 常用于描述个人或个体之间的互助行为，强调某人对他人的直接帮助。
"with the help of sb" 则更常用于描述利用外部资源或专业知识来获得帮助。
例句：
With my friend's help, I moved into a new apartment.（在我的朋友帮助下，我搬进了新公寓。）
The company completed the project with the help of advanced technology.（公司借助先进技术完成了这个项目。）
4. 影响范围区别：
"with one's help" 的影响范围通常局限于个人或较小的群体之间。
"with the help of sb" 的影响范围相对较广，可以涵盖更大的组织、机构或资源。
例句：
We won the game with Mark's help.（在马克的帮助下，我们赢得了比赛。）
The charity event was successful with the help of many volunteers.（在许多志愿者的帮助下，慈善活动得以成功举办。）
5. 形象区别：
"with one's help" 带有更加亲近、私人化的感觉，强调个体之间的情感联系。
"with the help of sb" 更加正式和官方，强调依靠外部力量实现目标。
例句：
I couldn't have done it without your help.（没有你的帮助，我无法完成。）
With the help of our sponsors, the event was a great success.（在赞助商的支持下，这个活动取得了巨大成功。）