如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45º

若BN=1,CN=3,求MN的长。

△NAM∽△NBA。得到MN/NA=NA/NB

同理△MAN∽△MCA,得到MN/MA=MA/MC

设MN=x,得到BC=4+x,AB=AC=(4+x)/(根号2)

代入,得到AM^2=X(X+3)

AN^2=X(X+1)

由余弦定理

X*X=AM^2+AN^2-2*AM*AN*Cos(45°)

代入化简x=根号下(10)

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第1个回答  2015-06-19
∵AM=AN
∴∠AMN=∠ANM
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABN和△ACM中
∠B=∠C
∠AMN=∠ANM
AB=AC
∴△ABN≌△ACM
∴BN=CM
∵BM+MN=BN,CN+MN=CM
∴BN=CN
②将⊿ABM绕A逆时针旋转90º得到⊿ACE,连结NE ∴BM=CE,∠NCE=45º+45º=90º
∴ NE²=CE²+NC²,⊿AMN≌⊿AEN﹙SAS﹚
∴MN=EN
∴MN²=BM²+NC²本回答被网友采纳
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