△NAM∽△NBA。得到MN/NA=NA/NB
同理△MAN∽△MCA,得到MN/MA=MA/MC
设MN=x,得到BC=4+x，AB=AC=（4+x）/(根号2）
代入，得到AM^2=X(X+3)
AN^2=X(X+1)
由余弦定理
X*X=AM^2+AN^2-2*AM*AN*Cos(45°）
代入化简x=根号下（10）
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第1个回答 2015-06-19
∵AM=AN
∴∠AMN=∠ANM
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABN和△ACM中
∠B=∠C
∠AMN=∠ANM
AB=AC
∴△ABN≌△ACM
∴BN=CM
∵BM+MN=BN,CN+MN=CM
∴BN=CN
②将⊿ABM绕A逆时针旋转90º得到⊿ACE,连结NE ∴BM＝CE,∠NCE＝45º＋45º＝90º
∴ NE²＝CE²＋NC²,⊿AMN≌⊿AEN﹙SAS﹚
∴MN＝EN
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∴∠AMN=∠ANM
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABN和△ACM中
∠B=∠C
∠AMN=∠ANM
AB=AC
∴△ABN≌△ACM
∴BN=CM
∵BM+MN=BN,CN+MN=CM
∴BN=CN
②将⊿ABM绕A逆时针旋转90º得到⊿ACE,连结NE ∴BM＝CE,∠NCE＝45º＋45º＝90º
∴ NE²＝CE²＋NC²,⊿AMN≌⊿AEN﹙SAS﹚
∴MN＝EN
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