什么是二面角

Question

如题所述

Answer 1

　　二面角的定义：
　 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面)。
　　二面角的大小可以用它的平面角度来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。
　　作二面角的平面角的常用方法有六种：
　　1、定义法 ：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。
　　2、垂面法 ：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
　　3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
　　4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。
　　5、向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。
　　6、转化法：在二面角α-l-β其中一个半平面α上找一点P，求出P到β的距离h和P到l的距离d，那么arcsin(h/d)（二面角为锐角）或π-arcsin(h/d)（二面角为钝角）就是二面角的大小。

Answer 2

定义　　平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面). 二面角的平面角　　以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 　　平面角是直角的二面角叫做直二面角。 　　两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 二面角的大小范围　　0≤θ≤π 　　既然是空间立体图形，那么可以将180°～360°的另一边看成0°～180°。 二面角的求法　　作二面角的平面角的常用方法有六种： 　　1.定义法 　　2.垂面法 　　3.射影定理 　　4.三垂线定理 　　5.向量法 　　6.转化法 　　二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。 　　由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得 　　也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α 　　二面角的通常求法： 　　（1）由定义作出二面角的平面角； 　　（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角； 　　（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角； 　　（4）空间坐标求二面角的大小。 　　其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。 　　求二面角大小的基本步骤 　　（1）作出二面角的平面角： 　　A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角； 　　B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角； 　　C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角； 　　D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。 　　（2）证明该角为平面角； 　　（3）归纳到三角形求角。 　　另外，也可以利用空间向量求出。

Answer 3

平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角

Answer 4

比如题目要求A面和B面夹的这个二面角，就求A面和B面的法向量啊。
求法向量，就是先随便写出这个面内的两个相交的向量，然后设法向量n=(x,y,z)，法向量垂直于这个面，所以就垂直于这两个向量，用点积为零，列方程求解。因为只有两个方程，求不出xyz分别是多少，所以我们设x=几（随便几都行看你方便啦），求出对应的y和z，这就是一个面的法向量了。另一个面同理（话说另一个一般都是可以直接读出来向量是多少的= =）
之后，求两个法向量的夹角的cos值，cos<n1,n2>=（n1点乘n2）/|n1|*|n2|
再根据图，看看二面角是钝角还是锐角，钝角的话，他们的二面角的cos值就是上面求的cos值的负数的值，锐角则为正数

Answer 5

平面与平面的夹角