怎样证明这道几何题呢？

Question

C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE和BD与CD和CE相交于M、N，连结MN，证明MN平行于AB。

Answer 1

证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形

           ∴∠ACD=∠ECB=60°    CD=AC    BC=CE

           ∵∠ACE=180°-∠ECB=120°    ∠DCB=180°-∠ACD=120°

           ∴∠ACE=∠DCB

           ∴△ACE≌△BCD

           ∴BD=AE

           ∵△ACE≌△BCD

           ∴∠CDN=∠MAC

           ∵∠DCA=∠ECB=60°

           ∴∠DCE=180°-∠DCA-∠ECB=60°

           ∴∠ACD=DCN

           ∵AC=CD

           ∴△ACM≌△CDN

           ∴CM=CN

           ∴∠CMN=∠CNM=(180°-∠DEC)/2=60°

           ∴∠CNM=∠ECB=60° 或  ∠CMN=∠ACD=60°

           ∴MN∥AB

Answer 2

证明：因为三角形ACD和三角形ACE是等边三角形
所以AC=DC
角ACD=60度
CE=CB
角BCE=60度
因为角ACD+角DCE+角BCE=180度
所以角DCE=60度
因为角ACE=角ACD+角DCE=120度
角BCD=角DCE+角BCE=120度
所以角ACE=角BCD
所以三角形ACE和三角形BCD全等（SAS)
所以角MEC=角NBC
因为角DCE=角BCE=60度
BC=CE
所以三角形CME和三角形CNB全等（ASA)
所以MC=NC
所以三角形MCN是等边三角形
所以角CMN=60度
所以角CNM=角ACD=60度
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Answer 3

因为三角形acd和三角形bce是等边三角形
所以ad平行于ce，cd平行于be
所以DM/CM=AM/EM=AD/CE;CN/EN=EN/BN=CD/BE;
因为AD/CE=CD/BE
所以AM/EN=CN/EN,所以EM/AE=EN/CE,所以MN平行于AB

Answer 4

（1）根据CE=CB，AC=DC，∠ACE=∠DCB，可证明△ACE与△DCB全等 从而AE=DB（2）由于BE‖CD，CE‖AD，则有BE/CD=EN/NC，EC/AD=EM/MA 而BE=EC，CD=AD ∴EN/NC=EM/MA，则MN‖AC ∴∠CNM=∠BCE=60°，∠CMN=∠ACD=60° 故△CMN为等边三角形（3）由（2）MN‖AC有MN‖AB