用解析法表示函数

（1）已知二次函数f（X）满足f（2X+1）=4X�0�5-6X+5，求f（X）（2）已知函数f（X+1/X）=X�0�5+1/X�0�5，求f（X）

推荐答案 2013-12-13

（1）已知二次函数f（X）满足f（2X+1）=4X�0�5-6X+5，求f（X） t = 2x +1 ==> x = (t -1) /2 f（2X+1）=4X�0�5-6X+5==> f(t) = 4* [(t-1)/2]^2 - 6 * (t-1)/2 +5==> f(t) = (t-1)^2 - 3(t-1) + 5==> f(t) = t^2 - 2t +1 - 3t + 3 +5==> f(t) = t^2 - 5t + 9 f(x) = x^2 - 5x + 9 （2）已知函数f（X+1/X）=X�0�5+1/X�0�5，求f（X） f(x +1/x) = x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2 t = x +1/x f(t) = t^2 - 2 f(x) = x^2 - 2

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第1个回答 2013-12-13

令2x+|=t,所以x=(t-|)/2,再将此式代入等式就可得f(t)方程,再将t写作x就行了;同理令x+1/x=t,所以f(t)=t^2-2,即f(x)=x^2-2

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