高中数学，两个平面平行的性质定理，请问如何证明？

Question

两个平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

请问怎么证明？感谢！

Answer 1

已知：如图，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a∥b

证明：（反证法）假设直线a与直线b相交，且a∩b=O
∵a包含于α，O∈a，
∴O∈α
同理，O∈β
即α与β有公共点O，
这与已知α∥β矛盾
假设不成立，直线a与直线b不相交
∵a包含于γ，b包含于γ
∴a∥b

Answer 2

可用反证法证明：
设平面P1∥平面P2
平面P分别与平面P1,P2相交于L1,L2
设L1与L2不平行，因为L1,L2都在平面P上，所以L1与L2相交
设交点为M
∵M∈L1，L1包含于P1，∴M∈P1
同理M∈P2
于是P1与P2相交，与已知矛盾
故L1∥L2

Answer 3

首先 ，两条直线在两个平行平面上，故他们没有交点，不相交。又同时在第三个那个平面上，根据同一平面内不相交的两条直线平行，可以证明这两条直线平行。

Answer 4

利用反证法 它们的交线 或者平行 或者相交 如果相交 那么这两个平面有公共点 与已知相矛盾 所以两交线平行

Answer 5

这两条交线在同一平面内，并且没有交点，因此它们是平行的