里昂惕夫投入产出模型，求2017x2017矩阵(I-A)的行列式和x1

Question

只有第四问也行，四五两问都有最好

Answer 1

设：s(i)=1+4+16+...+4^(i-1)=(4^i-1)/3
则有：5s(i)-4s(i-1)=s(i+1)
先计算n阶三对角行列式：D(n)=
5　　　-2　　　0　　　...　　　0　　　0
-2　　　5　　 -2　　　...　　　0　　　0
0　　　-2　　　5　　　...　　　0　　　0
...
0　　　0　　　0　　　...　　　5　　　-2
0　　　0　　　0　　　...　　　-2　　　5
把第2行加上第1行*2s(1)/s(2)
再把第3行加上第2行*2s(2)/s(3)
再把第4行加上第3行*2s(3)/s(4)
...
再把第n行加上第n-1行*2s(n-1)/s(n)
就得到结果：D(n)=s(n+1)
于是得到第四问的答案：
det(I-A)=D(2017)/10^2017=(4^2018-1)/3/10^2017
从上面的计算可知：det(A)=det(I-A)
所以
利用克莱姆法则可以得到第五问的答案：
x1=D(2016)/10^2016/(D(2017)/10^2017)=10*(4^2017-1)/(4^2018-1)