我正好是一所二本大学里的系主任，来回答这个问题。
大学里的系主任有两种，一种有行政职务，另一种没有行政职务。
有行政职务的系主任在招聘的时候有一定的话语权，没有行政职务的系主任一点作用也没有。
1.没有行政职务的系主任
一般来说，如果大学的名称是带大学，例如山东大学，大学下面又分学院，学院里有几个系。
这种情况下，院长有行政职务，为处级，系主任没有行政职务，只是一个系的负责人而已，连正科也不算，就像我这样的。
2.有行政职务的系主任
如果大学的名称为“学院”，例如德州学院，学院下一级机构就是系，这种情况下，系主任就有行政职务，一般为副处级别。
3.招聘谁说了算？
在招聘的时候，院长能够起到一定作用，但是更大的决定权在学校的人事处，留校要经过学校人事处批准。
恰好我就是系主任，我来说说吧。
首先得看系有没有行政实权。系分两种，一种是类似于南京大学计算机系那种实体系，实际和院平级的，系主任有实权。另一种是类似于我们学校这种学院是行政实体的，系只是院下面的干活部门，没有实权。
假设你说的系是有实权的，下面要看系主任的级别。如果系主任足够牛，比如杰青长江之类的，想留个人学校肯定要卖面子，否则怕他跳槽，那就成人才流失了。如果系主任学术上不够牛，那就得党政会议集体讨论决定。当然，即便学院同意了，最终的决定权还是在学校层面。一般人员的留校人事处就可以拍板。
首先，要看看什么是“留校”。一般意义理解的留校是指本校在读学生毕业后，参加本校招聘或者通过优秀毕业生选留制度，在本校就业，这个过程叫做留校。目前，直接选拔留校的政策越来越少，取而代之的是正规的招聘和人才引进。作为事业单位，公立高校的招聘工作越来越公开透明规范，全程受人社部门监督，有规范的招考程序。而留校的工作岗位大致分为教学科研岗（如教师系列，研究员系列），教辅岗（实验师，工程师系列），行政岗（党政机关、辅导员），工勤岗（技工，后勤集团等）。就普通高校平均来说，对于教学科研岗位，必须具有博士学位，考核以面试为主，考核面试一般由招聘教师的二级学院组织开展，一般有编制，竞争十分激烈；教辅和行政岗目前多以硕士及以上学历为要求，多数学校会进行笔试面试和专业技能考核，有点像公务员考试，一般为人事代理，竞争可谓惨烈；工勤岗位，要求本科及以上，多数没编制，劳务派遣或者部门自聘，这种招聘相对宽松。了解了留校工作的岗位和特点后，就要看看系主任能在这个过程中发挥什么作用，或者说权力参与度有多大？
系主任大致分两类。一类是二级学院下设的三级机构，某某学院的某某系。这样的系一般没有行政建制，系主任由教师兼任，没有行政级别，类似于以前的教研室主任。这种系主任一般都是教授，他有机会参加到本专业教师招聘的面试、教辅人员的面试和技能考核，甚至有可能就是出题人员。如果有自己的学生在上述两个领域应聘，该主任是可以在面试中有所倾斜的（或者通过授意他人完成，回避制度），本校学生在此有优势。第二类系主任是学校直属系部的系主任，这类系和二级学院平级，系主任一般为正处级，是高校中层领导干部，由党委任命。这种系主任几乎完全掌握本系人事权和财政权，有权力决定本系教师和教辅招聘岗位设置和人数，同时在面试过程中有极大的话语权，往往可以将自己得力的学生留校，尤其是博士生。当然，在招聘过程中，还是要程序正义合法，各方利益协调好，这样既不会违法乱纪，又可以让其他班子成员没有太大意见。至于工勤岗位的留校，相对容易，只要实权主任和后勤相关部门的领导推荐一下，问题是不大的，笔者去年就成功推荐一本科生顺利进入后勤集团。
小结起来，系主任可以或多或少在学生留校的过程中起到作用，特别是作为中层领导干部的系主任，作用相当大。本文只涉及一般高校，特例高校如军校等，笔者不了解，不在此讨论范围内。由于眼界有限，不当之处请海涵。
这，要看：
什么大学。
何种系别。
什么主任。
哪种人才。
可以啊，牛逼的导师也可以
留校，必须要符合学校的选人用人标准。系主任只有建议权，最大的决定权在学院，最后由学校人事部门批准。
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