八年级数学题求助

Question

先化简，再求值：(√𝑎𝑏−𝑎𝑏/(𝑎+√𝑎𝑏))÷(√𝑎𝑏−𝑎)/(𝑎−𝑏)，其中a=(√3−√2)/(√2+√3),b=5+2√6

Answer 1

首先，我们来化简给定的表达式：
(√(𝑎𝑏) - 𝑎𝑏) / (𝑎 + √(𝑎𝑏))
我们可以观察到分子部分是一个差的形式，我们可以尝试将其因式分解：
√(𝑎𝑏) - 𝑎𝑏 = (√(𝑎𝑏) - 𝑎√(𝑏)) + (𝑎√(𝑏) - 𝑎𝑏) = (√(𝑎𝑏)(1 - 𝑎/√(𝑏))) + (𝑎(√(𝑏) - 𝑏))
现在我们将这个结果代入原始表达式中：
[(√(𝑎𝑏)(1 - 𝑎/√(𝑏))) + (𝑎(√(𝑏) - 𝑏))] / (𝑎 + √(𝑎𝑏))
我们可以看到 √(𝑎𝑏) 在分子和分母中都存在，可以进行约简：
√(𝑎𝑏) * [(1 - 𝑎/√(𝑏)) + (√(𝑏) - 𝑏)] / (𝑎 + √(𝑎𝑏))
化简结果为：
√(𝑎𝑏) * (1 - 𝑎/√(𝑏) + √(𝑏) - 𝑏) / (𝑎 + √(𝑎𝑏))
接下来，我们可以对化简后的表达式进行求值，但需要提供具体的数值来代入。
请提供具体的𝑎和𝑏的值，以便我可以为您计算最终结果。

Answer 2

解：化简：
(√ab-ab)/(a+√ab)÷(√ab-a)/(a-b)
=(√ab-ab)/(a+√ab)×(a-b)/(√ab-a)
=[(√ab-ab)(a-b)]/[(a+√ab)(√ab-a)]
=[(√ab-ab)(a-b)]/(ab-a^2)
=[(√ab-ab)(a-b)]/[-a(a-b)]
=(√ab-ab)/(-a)
=b-√ab/a
∵a=(√3-√2)/(√2+√3)=5-2√6
b=5+2√6
∴原式=5+2√6-[√(5-2√6)×(5+2√6)]/(5-2√6)
=5+2√6-1/(5-2√6)
=5+2√6-(5+2√6)
=0