求解集能不能用集合表示

如题所述


解集其实就是解的集合的简称
☆集合☆

在初中数学中,我们已经接触过“集合”一词.
在初中代数里学习数的分类时,就用到“正数的集合”,“负数的集合”等.此外,对于一元一次不等式 2x-1>3,
所有大于2的实数都是它的解.我们也可以说,这些数组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集.
在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.

一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.例如,“我校篮球队的队员”组成一个集合;“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也组成一个集合.我们一般用大括号表示集合,上面的两个集合就可以分别表示成{我校篮球队的队员}与{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.为了方便起见,我们还经常用大写的拉丁字母表示集合.
例如,A={太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋},B={1,2,3,4,5}.

下面是一些常用的数集及其记法.

全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N,非负整数集内排除0的集,也称正整数集,表示成N*或N+;

全体整数的集合通常简称整数集,记作Z;

全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q;

全体实数的集合通常简称实数集,记作R.

集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如,“地球上的四大洋”这一集合的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.

集合的元素常用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A

集合中的元素必须是确定的.这就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如,给出集合{地球上的四大洋},它只有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四个元素,其他对象都不是它的元素.又如,“我国的小河流”就不能组成一个集合,因为组成它的对象是不确定的.

集合中的元素又是互异的.这就是说,集合中的元素是没有重复现象的,任何两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素.

☆集合的表示方法☆

集合的表示方法,常用的有列举法和描述法.

列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法.

例如,由方程x2-1=0的所有的解组成的集合,可以表示为{-1,1}.

注 集合{-1,1}的元素有2个.一般地,含有有限个元素的集合叫做有限集.

又如,由所有大于0且小于10的奇数组成的集合,可以表示为

{1,3,5,7,9}.

描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

例如,不等式x-3>2的解集可以表示为

{x∈R|x-3>2}①,

我们约定,如果从上下文看,x∈R是明确的,那么这个集合也可以表示为

{x|x-3>2}.

集合{x|x-3>2}的元素有无限个.一般地,含有无限个元素的集合叫做无限集.

又如,所有直角三角形的集合,可以表示为

{x|x是直角三角形}.

再看一个例子,由方程x2+1=0的所有实数解组成的集合,可以表示为

{x∈R|x2+1=0},

这个集合是没有元素的.一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作¢ .

为了形象地表示集合,我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.

参考资料:高一新教材

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第1个回答  2010-10-13


解集就是解的集合的简称
第2个回答  2010-10-13
当然可以用集合表示。