半径为r的均匀带电半球面，电荷面密度为n，求球心的电场强度

Question

我知道用面积分可以做，但是我稀里糊涂用了电通量的公式，虽然答案对，但是过程不对。有没有高手用电通量，高斯定理做的（用微积分的不给分）。如果不行，请详细说明理由
。。。晕，我知道积分怎么做，我想知道用高斯定理，电通量怎么做。如果用高斯定理，电通量不行的话，说明理由！
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Answer 1

场强是o 积分法和薄球壳的内部的引力问题的积分方法一样，到时把引力换成电场力就行了。设单位面积的球壳质量为t；

  球壳内任意一点A质量为m

  如图：

       1处对A点的引力F1为(G*m*t*s1)/(r1^2)

       2处对A点的引力F2为(G*m*t*s2)/(r2^2)

       由三角形相似s1/(r1^2)=s2/(r2^2)

       所以F1=F2；

       可推知A点受到球壳的万有引力为零 

高斯定理或者电通量： 对于平方反比的力场，如静电场，引力场，场强点积某一封闭曲面的面积分，等于该曲面所包围的场源的量。

比如，电场对某一封闭曲面的面积分等于曲面所包围的电荷乘某一场数。回到该问题，在球腔内由于无电荷，所以任意以中心为球心的封闭球面都不包含电荷，于是力对这个球面的积分为零。这个球面可以从一点扩展到球腔，包含了腔内任何点。由于对称性，每一点的力都是零才能保证面积分为零。

简单的说穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比，由于内部任意封闭空间不含电荷，场强为零。

Answer 2

好象是nkπ
设球面上有一微元S,设OS与竖直方向夹角为a,则S在O处的场强为E=(knS)/R^2,
则竖直分量为Ey=(knS*cosa)/R^2
E总=∑Ey=kn/R^2* ∑(S*cosa)
∑(S*cosa)即为球面在底面的投影面积πR^2
则球心O处的电场强度为nkπ (竖直方向)
量纲也对了,我想半天呢呜呜~~~~

Answer 3

这个没有办法用高斯定理做，假设用高斯，首先要做个闭合的面，这个面只能是个球面（别的面就更复杂了），而这个球面上的场强肯定是大小不均的，你又不能用电量除以面积积分得场强。要求解的话，要积分，把半球面细分成环。本回答被提问者采纳

Answer 4

设取高斯面的半径为R，
则当R<r时
E=0
当R>=r时
∫s(E·dS)=Q/ε。