请问一个等差数列，如何求和？

Question

如题所述

Answer 1

s2n-1=(2n-1)an推导过程如下：

an是等差数列，因为数列an是等差数列，我们设其公差为d，则有a1+a(2n-1)=a1+[a1+(2n-1-1)d]=2[a1+(n-1)d]=2an。

a2+a(2n-2)=a2+[a2+(2n-2-2)d]=2[a2+(n-2)d]=2an。

a(n-1)+a(n+1)=2an。

这上面一共有（n-1)-1+1=n-1对，再加上中项an，所以有S(2n-1)=a1+a2+....+a(2n-1)=(n-1)(2an)+an=(2n-1)an，所以an=(s2n-1)/(2n-1)。

等差数列

等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数，将求和公式代入即可。