认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在 中， 是

Question

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在 中， 是 与 的平分线 和 的交点，分析发现 ,理由如下: ∵ 和 分别是 ， 的角平分线 （1）探究2：如图2中, 是 与外角 的平分线 和 的交点，试分析 与 有怎样的关系？请说明理由.（2）探究3： 如图3中， 是外角 与外角 的平分线 和 的交点，则 与 有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．

Answer 1

（1）∠BOC= ；（2）∠BOC=90°－ ；（3） ；（4）95°

试题分析：根据角平分线的性质及三角形外角的性质求解即可，注意解本题要有整体意识. （1）探究2结论：∠BOC= 理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线   ； （2）探究3：结论∠BOC=90°－ ； （3）拓展：结论 ； （4）运用： 95° . 点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.