计算器解方程的方法

Question

计算器是怎么解方程的。。。穷举吗？

Answer 1

以求一元三次方程 2x^3-7x^2+x-15=0 为例，

1 原理
原理为迭代法，“数值分析”的知识就强大在这里。
对于一般的方程：f(x)=0
求 x0 使得 f(x0)=0 。
转化 f(x) 的形式，f(x)=x-G(x) ，x=G(x)
使用牛顿迭代法，G(x) 的形式为：G(x)=x - f(x)/f'(x) ，（牛顿！），带入可见 f(x)=0 自然成立。
我们给 G(x) 中的 x 一个初值，计算得到的值可以再作为 x 带入G(x) 计算，直到 x 稳定在某一个值，此时 G(x0)=x0 ，这个稳定的值 x0 就是方程的一个根，（不动点）。

2、原理完了，就是实际的操作。
图示计算器内置有10个变量，A-F，X，Y，M，以及Ans，可以分别赋值并带入表达式计算。
其中，Ans是一个很特别的变量，它是每次计算的结果，"Answer"。我们要用的就是它！
f(x) 的导数，f'(x)=6x^2-14x+1

在计算器中输入，
Ans-(2Ans^3-7Ans^2+Ans-15)/(6Ans^2-14Ans+1)
2Ans表示2*Ans，乘号可省略，“/” 是除号。Ans键就在计算器右下角，等号旁边的那个。
好戏开始了。
输入完毕，按等号键“=”，出现一个值，什么都别动，再按一次“=”，出现的值变了吧。
继续按个7、8次。前几个值会相差很大，到最后，结果会逐渐稳定，直到稳定在
3.871283138
接下来，你再按个几万次，它都不会变了。哈哈~~，这个就是方程的一个解。

知道了一个根，其他两个通过因式分解就很容易求解，

展开上式，得到 b=0.742， c=3.875
然后就是解一元二次方程了，得到两个虚根，
希望对你有帮助

Answer 2

高中时发现一个用计算器来解方程的方法，前一阵用到计算器就想起来了，习惯性地谷歌之、百度之，居然没有发现类似的方法，于是就想把它写下来。
说明下对计算器的要求，只要是个带有"Ans"键的计算器就行，一般我们用的都是这种计算器。对于要解的方程，无论是超越方程还是高次方程，基本上都一样。
先来初步尝试一下。如果要解的方程是：exp(x)=-x+3 (注：exp(x) 是表示e的x次方) ，你要按的键就像下面一样：
0 =
ln ( - Ans + 3 ) = = = = ⋯⋯
如你所知，Ans键有保存上一次计算结果的功能，所以第一条语句就是给Ans赋初值的意思，初值要选在解的附近，大概估计下就可以。第二条我没有打错，你在连续按了十几次 "=" 后，是不是发现再按的时候屏幕上的数值不变了？这就是方程的解。看起来好像很晕，还是解释解释这样做的原因：

看见上面的图了吗？小赵(高一数学老师)曾经给我们介绍过一种有趣的现象，一般情况下两函数图象在交点附近有这种类似螺旋的收敛特性。灵感正是来自这里。是不是有点眉目了？
假设上面的图中两个图象分别是 y=f(x) 和 y=g(x) ，而我们要解的方程是f(x)=g(x)。为了方便，这里把F(x)和G(x)分别记做f(x)和g(x)的反函数。于是这个方程可以等价变换为 x=F(g(x)) 和 x=G(f(x)) 。这两个式子的右半边就是我们要输入计算器然后不断按"="的，当然，输入计算器的时候所有的x都用Ans代替。再看看上面的图，其实这两个式子中，一个的代表顺时针螺旋，另一个代表逆时针螺旋；一个能使螺旋收敛于交点，另一个会使螺旋扩张。不幸滴是，我们不知道哪个式子能使螺旋扩张，哪个能使收敛，所以两个式子都得试试，在我们按了若干次 "=" 后如果屏幕上数值稳定了，就说明这是收敛式，并且这个稳定的值就是解。比如前面的例子，方程可以变成 x=ln(-x+3) 和 x=-exp(x)+
...
希望对你有帮助

Answer 3

计算器解方程有两种方法，一种是在模式中的单独一项，可解一元二次，三次方程和二元，三元一次方程，这里计算器采用的是用求根公式带入求解，例如一元二次方程的ax^2+bx+c=0带入求根公式[-b +或- 根号下( b^2 - 4ac ) ] / 2，得出一元二次方程的两个解，有兴趣可以百度。。。
还有一种是在普通运算模式下的Solve，这个就是你说的所谓穷举法了，能解一元的任何次方程，但只能解出方程的实数根。。。
手打的，望采纳，谢谢。本回答被提问者采纳