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设函数f(x)的定义域关于原点对称
如题所述
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第1个回答 2019-12-07
解:
f(x1-x2)=[1+f(x1)*f(x2)]/[f(x1)-f(x2)]
令x1=x,x2=-x,则
f(2x)=[1+f(x)*f(-x)]/[f(x)-f(-x)](1)
令x1=-x,x2=x,则
f(-2x)=[1+f(x)*f(-x)]/[f(-x)-f(x)](2)
(1)(2)相比,得
f(-2x)=-f(2x)
则f(-x)=-f(x)
是奇函数
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∴
f(x)
是奇
函数
(2)f(a)=1,f(-a)=-1 f(x-a)=[f(x)+1]/[1-f(x)]f(x+a)=[-f(x)+1]/[-1-f(x)]=[f(x)-1]/[1+f(x)]=-1/f(x-a)f(x+2a)=f(x+a+a)=-1/f(x+a-a)=-1/f(x)f(x-a)=-1/f(x+a)f(x-2a)=f(x-a-a)=-1/f(x-a+a)=-...
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f(-2x)=[1+
f(x)
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.
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