高中数学题第九题详解过程

Question

如题所述

Answer 1

右焦点F为(c,0)，c=√(a^2+b^2)，
渐近线为：x^2/a^2-y^2/b^2=0，即y=+-bx/a，
设L与y=bx/a垂直，则其效率k=-a/b，
其方程为：y=-a/b*(x-c)，
求得与两条渐近线的交点分别为：
x=a^2c/(a^2-b^2)，y=-abc/(a^2-b^2)，
x=a^2c/(a^2+b^2)，y=abc/(a^2+b^2)，
向量AF=4向量FB，
——》c-xa=4(xb-c)，
——》
1、A为（a^2c/(a^2-b^2)，-abc/(a^2-b^2)）时，
c-a^2c/(a^2-b^2)=4[a^2c/(a^2+b^2)-c]，
——》1/(a^2-b^2)=4/(a^2+b^2)，
——》b^2=3a^2/5，
——》c=√(a^2+b^2)=2√10a/5，
——》e=c/a=2√10/5，
2、A为（a^2c/(a^2+b^2)，abc/(a^2+b^2)）时，
c-a^2c/(a^2+b^2)=4[a^2c/(a^2-b^2)-c]，
——》1/(a^2+b^2)=4/(a^2-b^2)，
无解。
所以答案选D。