若把角对应的弧长设为1，那么这些等分对应弧长的1/2、1/4、1/8、1/16……容易得到。要三等分任意角，使角对应的弧长三等分即可，也就是如何取得弧长的1/3的问题。
很容易想到的是，应探讨1/3与1/2、1/4、1/8、1/16……之间的关系。不难发现：从上面的式子中，可以看出，三等分任意角是可以做到的，但不可能在有限步内达到。
扩展资料：
凡是用尺规可作的图，都可只用圆规作出（不包括连续点）。此题也不例外。方法如下。注意：下面的作图只用圆规，不用直尺。并把“以点O为圆心，以AB为直径作圆”简写做“作圆（O，AB）”
设半径为R，十边形边长为a，则a^2=R*(R-a)。解得，a=R*（5^(1/2)-1）/2.
利用六等分圆周的方法可以求得2a，3a，4a……na……。我们可以利用下面的方法求a/n，在圆（O，na）取点A作圆（A，AB=a），交点为B，B1。再作菱形BAB1O1，得AO1=a/n。至此，我们可作一条已知线段的任意有理数倍数。
已知线段的任意无理数倍数（只要尺规作图能作的）也都可单用直尺作出，下面只说可作形如a*n^(1/2)的线段可作。
利用六等分圆周的方法可以求得a*3^(1/2)的线段，若再作菱形使其一条对角线为2a，一边为a*3^(1/2)，则另一条对角线长为a*2^(1/2)。
若对角线和边长分别改为2a，3a，则另一条对角线长为a*5^(1/2)。下面几个算式是：6=（2*2^(1/2)）^2-(2^(1/2))^2,7=9-2,10=12-2,11=16-5,12=16-4,13=25-12,14=16-2,15=16-1,17=32-15,……。
参考资料来源：百度百科-等分
参考资料来源：百度百科-圆弧
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