当X→0时，sin3x是2x的3/2倍。
解：因为当x→0时，sin3x→0，2x→0。
又lim(x→0)(sin3x)/(2x) （洛必达法则，分子分母同时求导）
=lim(x→0)(3cos3x)/(2)
=3/2
即当x→0时，(sin3x)/2x=3/2，即sin3x=3/2*(2x)。
所以当X→0时，sin3x是2x的3/2倍。
扩展资料：
1、极限运算法则
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么
（1）加减运算法则
lim(f(x)±g(x))=A±B
（2）乘数运算法则
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。
2、求极限的方法
（1）分子分母有理化
（2）夹逼法则
3、极限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。
参考资料来源：百度百科-极限
不懂再问望采纳
同阶无穷小
望采纳
不懂可以继续问
追问嗯嗯对的，请问是为毛呢
追答因为相比极限是非零常数，所以根据同阶无穷小定义它就是
采纳一下吧，谢谢
？
追问那如果2X换成3X，还是同阶无穷小吗？有什么规律
我还有很多高数问题，每题都给100分，你如果有兴趣可以关注数学分类
就是说怎么样就能说他是同阶不等价无穷小呢
追答换成3x就是等价无穷小了，你没书吗？书上无穷小的比较那里有结论
非零非0常数同阶无穷小
1就是等价无穷小
ok了吗
追问我就是随手报了一个考试，谁知道要考高数，一窍不通中
sin3x/2x=3/2是咋推的
追答对sin利用等价无穷小
追问cos3x/2x也等于3/2吗。。。还有提问了新问题，如果你懂还要麻烦你解答
追答cos不是
等价无穷小，你可以去百度，如果没教材的，把常用的记下来
我已经给你回答了，去采纳吧
本回答被提问者采纳sin3x~ 3x
sin3x是2x 的 (1.5) 倍。同阶无穷小