求一道初中数学三角函数题！！ 要求：1.必须是应用题； 2.必须有30度角和45度角； 3.答案必

Question

求一道初中数学三角函数题！！ 要求：1.必须是应用题； 2.必须有30度角和45度角； 3.答案必须要保留根号。

Answer 1

有一座建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°.向建筑物前进50m到B点,又测得C的仰角为45°,求建筑物的高度。
答案：根据题意，B点距离建筑物底部的距离与建筑物高度h相等（tan45°=1），
因此A点与建筑物底部的距离为（h+50）m，
则tan30°=h/（h+50）=√3/3
解关于h的一元一次方程即可得
h=50√3/（3-√3）

Answer 2

已知a、b、c分别是△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实数解，且sinBcosA-cosBsinA=0，判断△ABC形状

方程有两个相等的实数根，那么：△=b^2-4ac=0
即：(-2a)^2-4*(b+c)*(c-b)=0
所以：4a^2-4(c^2-b^2)=0
所以：a^2-c^2+b^2=0
所以，c^2=a^2+b^2
所以，△ABC是以C为直角的直角三角形
又，sinBcosA-cosBsinA=0
即，sin(B-A)=0
所以，B=A
所以，△ABC是以C为直角的等腰直角三角形。

在三角形ABC中，如果满足|2cosA-根号3|+（1-tanC）平方=0，试判断三角形ABC的形状

|2cosA-根号3|+（1-tanC）平方=0
则|2cosA-根号3|=0,cosA=根号3/2,A=30度
（1-tanC)=0,tanC=1,C=45度,
B=105度.
三角形ABC为钝角三角形

Answer 3

小明身高20米，此时太阳与地面呈30度角，求太阳与地面呈45度角时小明影子的变化长度。
解：20乘根号3 -20=20倍（根号3减1）