第一型曲线积分的计算

Question

如题所述

Answer 1

第一型曲线积分的计算如下：

当L是平面上某一可求长度的曲线f（x，y）， 是其密度函数，当计算物体的质量问题时便须要第一型曲线积分。首先对L作分割，把分成n个可求长度的小曲线段Li，（i=1，2，…，n），并在每一个上任取一点Pi， 由于密度函数为消此连续函数,故当的弧长都很小时，每一小段的质量可近似地等于f（Pi）Si，其中Si 为小曲线段的长缓睁度。

于是在整个上的质量就近似地等于和式，当对L的分割越来越细密时，上述和式的极限就应是该物体的质量。定袜拍义在平面曲线或空间曲线上的函数关于该曲线的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲线消此，计算该曲线的质量。

曲线积分：

数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的销改取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径告桥羡。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积消此分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积告桥羡分。先看一个例子：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线消此 ，设构件的密度分布函数为告桥羡ρ（x，y）。

设ρ（x，y）定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分，dm=ρ（x，y）ds；所以m=∫ρ（x，y）告桥羡ds；L是积分路径，∫ρ（x，y）ds就叫做对弧长的曲线积袜拍分。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示