塑性力学的三道比较简单的题，在线求救

Question

公选课的任务，不会做，求救各位
不要引用人工智能…，最好是手写的过程，
因为有些符号我不会写，打的看不懂

Answer 1

这里提供相应问题的解答:
二、计算题(10分)
三个主应力:
根据正应力与切应力构成的应力张量σ= [30400,0,-30400;0,0,0;0,0,0] MPa,代入应力不变性原理进行代数运算,可得到此点三个主应力分别为:
σ1 = 60800 MPa
σ2 = σ3 = 0 MPa
面体正应力与切应力:
假设考察方向与x轴夹角为θ,则表达式为:
σn = σ1cos^2θ + σ2sin^2θ
τ = (σ1 - σ2)sinθcosθ
设θ= 0°,则
σn = 60800 MPa
τ = 0 MPa
三、计算题(10分)
(1)轴的最外层刚进入塑性状态时:
根据剪切屈服极限 τf = 5 MPa ,axle的半径R=b-a =2 cm
τ = Tr/(πR^3) = τf
T = τ x πR^3= 5 x π x (2x10^-2)^3 = 1.26 Nm
(2) 轴的整个横截面进入塑性状态时:
T = τf x π(b^3 - a^3)=(5xπ)x ((6x10^-2)^3-(4x10^-2)^3)= 12.56 Nm
结合以上计算,两个情形下扭矩分别为1.26 Nm 和 12.56 Nm。
四、计算题(20分)
根据强度公式:
τ=T/(πDt/2)<= τf =>T = πDtτf/2 ,τf = 240/0.65 = 369MPa
P = σA = σ 2πDδ
代入数据:
T = πx50x10^-3 x 369/2 = 9.23 Nm
P = 369x 2π x 50x10^-3x3x10^-3 = 4440 N
结论:当P=4440N T=9.23Nm 时,该简入屈服。