既然是公用的土地，被邻居私自使用（这应该只是你自认为的）。这问题你只有检举、举报和劝说权。所以，你只能劝说这个邻居停止私自侵占的行为。若是对方不理会你的劝说，你可以直接反应到相关的主管部门，申述公用的权利，由政府按照相关的法律法规处理。
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根据《土地管理法》的有关规定，非法占用土地的处罚方式主要包括：
①责令退还非法占用的土地。即将非法占用的土地恢复到占用以前的状态，如果非法占用的土地是公共用地或未确定给单位和个人使用的国有土地的，要恢复到占用以前的原貌;如果非法占用的土地是其他单位和个人使用的国有土地的，要将非法占用的土地退还原使用者，由此而给原使用者造成损失的，可以依法追究违法使用者的民事责任;如果非法占用的土地是农民集体经济组织的，作出处罚决定的土地行政主管部门应当责令其交还原农民集体经济组织。
②限期拆除新建的建筑物和其他设施。如果在非法占用的农用地上新建了建筑物和其他设施的，并且这些建筑物和其他设施是违反土地利用总体规划的，作出处罚决定的土地行政主管部门应当责令违法者在一定期限内予以拆除，恢复土地原状。
③没收新建的建筑物和其他设施。如果在非法占用的土地新建的建筑物和其他设施是符合土地利用总体规划的，作出处罚决定的土地行政主管部门应当予以没收。
④罚款。对非法占用土地的，除采取上述处罚措施以外，还可以对当事人处以罚款，但罚款是选择性适用条款，是否给予罚款，由土地行政主管部门根据违法情节而定，至于罚款的具体幅度和标准，应由《土地管理法实施条例》作出明确规定。对非法占用土地的，对当事人处以罚款，《土地管理法实施条例》第四十二条规定，罚款额为非法占用土地每平方米30元以下。
⑤行政处分。给予行政处分的对象是非法占地单位的直接负责的主管人员和其他直接责任人员。给予行政处分的依据是《国务院关于行政机关工作人员奖惩暂行规定》和《企业职工奖惩条例》。行使行政处分的机关是有关责任人员的所在单位或者上级机关。
⑥刑事责任。主要是指非法占用土地的行为情节严重，触犯《中华人民共和国刑法》第三百四十二条时，行为人应当承担刑事法律责仃，包括有期徒刑或者拘役、单处或者并处罚金等。需要说明的是，构成此罪，必须是非法占用耕地。《中华人民共和国刑法》第三百四十二条规定，违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
