这是
逻辑学上的全称命题与特称命题之间对当关系的应用。第一题的答案是：甲班学员有的不是外地人（那个25人是用来迷惑你的），我假设你懂这几个命题相互之间的对当关系，所以接下来我就用形式化的语言来刻化。
A:是A命题（SAP）;B:是I命题（SIP）;C：是O命题（SOP）
所以假设A为真，那么根据对当关系：全称真，则特称也真。所以I、O
命题也是真的，可是恰有一个为真，也就是说如果A真，则I、O为假才可以，所以出现矛盾，所以A为真被否决，于是A应为假命题。
A命题与O命题是矛盾关系，所以当A为假时，O命题则为真。并且根据只有一个命题为真的前提条件，所以I命题就是假命题。由于I命题与O命题是下反对关系，即可同真、不同假。所以只要I命题与O命题不同时为假就不是矛盾的，这里I和O一
真一假，不矛盾。
所以得出的结果就是O命题（甲班有的学员不是外地人）。也就是说甲班至少有一个学员不是外地人。至多有24个学员是外地人。
2、根据对当关系，我们已知“这个村所有人都是外来户（SAP：全称肯定命题）”为假，所以“这个村有的人不是外来户（SOP：特称否定命题）”为真，这两个的真假是确定了的。而“这个村所有人都不是外来户（SEP：全称否定命题）”为真（假）时，则“这个村有的人是外来户（SIP：特称肯定命题）”为假（真）。
全称肯定命题与特称否定命题之间是矛盾关系;不同真不同假，只能一真一假。全称否定命题与特称肯定命题之间也是矛盾关系，也是一个为真则另一个就为假。而全肯与全
否命题之间是反对关系：不能同真、但可同假；特肯与特否之间是下反对关系：不同假，但可同真。而全肯与特肯、全否与特否之间都是差等关系：全称真，特称真；但全称假，特称可真可假；特称假则全称假，但特称真时全称可真可假。所以依据上述原理可推导出以上结果。