请教一道应用题(不知道需不需要分类讨论)

Question

家得利超市里有两种标价的饮料:(1)5听装的饮料19元,(2)8听装的饮料28元.妈妈拿110元钱,最多能买多少听饮料?
补充一下,这题答案写的是:26听 (这是一道小学五年级的题目,不能用线性规划哦...)

Answer 1

这个不需要分类讨论
这是线性规划问题

5听装的饮料19元,所以每听价格=19/5=3.8
8听装的饮料28元,所以每听价格=28/8=3.5
因为3.5<3.8
显然买8听装的饮料28元的可以买的最多,有剩余可以再买5听装的饮料
所以买尽量多的8听装
110/28=3...26 26/19=1..7
所以最多买3*8+1*5=29 还剩 7元

还可以使用线性规划解
设买5听装的X,8听装的Y
则有 19X+28Y<=110 ==>X<(110-28Y)/19 且 110-28Y>=0 即Y<=3
然后求A=5X+8Y的最大值. X,Y为自然数,正整数
即A<5(110-28Y)/19+8Y=(550-140Y+152Y)/19=(550+12Y)/19
A,X,Y为自然数,正整数
因为Y最大为3
所以A最大<(550+12*3)/19=30.8,30.8取整
即A最大<30 所以A最大=29,验证下,合理

结果同上.

Answer 2

由题可得：5听装的饮料每听3.8元,8听装的饮料每听3.5元。买8听装的饮料比较划算，能多买些。

110元最多可买 3瓶8听装饮料加1瓶5听装饮料，剩7元，即：

3*8+1*5=29（听）