全等三角形的模型有哪些?

Question

如题所述

Answer 1

组合模型一、　图形变化综合模型

这里的综合模型，是由三大图形变化——平移、对称、旋转中的两种变化综合而成的模型。

平移＋旋转模型

平移组合模型

平移＋对称模型

平移组合模型

例题： 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.

（1）试说明：AC‖DE；

（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长.

例题答案：

例题答案

组合模型二：平移模型

一般题干会有平行线、两条对应边线段相等之类的关键词，此时要注意可能会用到线段的和差。

例题：如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠F＝∠C.

例题解答：

例题解答图

组合模型三：对称模型

即使图中有公共边、公共角和对顶角，可以通过翻折得到两个三角形全等。

组合图示

例题：如图，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DF，∠B＝∠F，试说明：∠A＝∠D.

例题解答

组合模型四：旋转模型

旋转组合图示

例题：已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，AB与EC交于点D．问：

（1）EC与BF有什么大小关系？并说明理由．

（2）EC与BF的位置关系是？

例题图示

例题解答图

对应练习：

1.如图，CA=CD,∠1=∠2,BC=EC.    æ±‚证：△ACB≌△DCE.

2.(AB=AE,AB‖DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证：△ABC≌△EAD.

3、如图，AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C.