数学问题，急需

Question

一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长足够）的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大为多少？

Answer 1

一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长足够）的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大为多少？
设与墙垂直的一段篱笆的长为x米,则与墙平行的一段篱笆的长为（40-2x）米,
所以，长方形场地的面积为：
y=x(40-2x)
=-2x2+40x,
利用二次函数的性质可知，x=10米时，最大面积为200平方米。

Answer 2

长为a，宽为b,要想菜园的面积最大，那该矩形的长有一边必是靠墙，a=40-2b,所以，菜园面积=（40-2b)*b=-2b^2+40b=-2(b-10)^2+200
所以面积最大为200平方米，长为20，宽为10

Answer 3

解：设矩形的长为x，则宽为(40-x)/2,
那么菜园的面积为x*[(40-x)/2],
整理得-½x²+20x,
因为-½<0，所以有最大值，-½(x²-40x+400)+200=-½(x-20)²+200,
当x-20=0时，面积最大，为200m².此时x=20.
菜园的长为20m，宽为10m。

Answer 4

解 设宽为x，x>0
所以长=40-2x
S=（40-2x）x
=-2x^2+40x
=-2(x^2-20x)
=-2(x^-20x+100)+(-100)*(-2)
=-2(x-10)^2+200
所以当宽=10，长=20时，面积最大=200

Answer 5

2a+b=40，a*b=S（面积），S=（-2a^2+40a）,a=10的时候取最大值 S=200